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Cryptographie : les mathématiques au service de la protection de l’information

La cryptographie a pour objectif de protéger les communications contre les attaques malveillantes (écoutes, modifications des données...). Son utilisation, jadis réservée aux usages militaires, est maintenant largement répandue : on utilise de la cryptographie dans nos téléphones portables, dans nos cartes bancaires, dans de nombreuses transactions sur Internet...

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Cet exposé introductif présente le fonctionnement des grandes familles de systèmes cryptographiques : les algorithmes dits à clef secrète, dans lesquels les deux interlocuteurs partagent une même clef, et les algorithmes à clef publique, apparus dans les années 1970, qui ne nécessitent pas l'échange préalable d'un secret.

L'introduction explique les enjeux de la cryptographie, elle détaille les menaces possibles lors de la transmission de l'information et présente les concepts de base pour s'en protéger. Elle donne également des éléments historiques qui montrent les bouleversements dans ce domaine depuis un demi-siècle.

La première grande partie est consacrée aux algorithmes à clef secrète. Elle montre comment ils ont évolué au cours du temps, des simples substitutions alphabétiques aux machines à chiffrer comme Enigma, pour aboutir au standard actuel, l'AES.

La seconde partie explique ensuite comment on peut construire un système à clef publique, et détaille en particulier le fonctionnement du plus connu d'entre eux, le RSA. Elle montre également qu'il est possible d'utiliser ce procédé pour fabriquer une signature numérique qui possède des propriétés proches de la signature manuscrite traditionnelle.

Cet exposé d'Anne Canteaut a été donné en ouverture des Olympiades de mathématiques de l'Académie de Versailles, en janvier 2003 à l'Université de Versailles. Il a été enregistré le 27 novembre 2003, en différé, à l'INRIA Rocquencourt.

Une mise en forme en XML/SMIL a été réalisée par Pierre Jancène. Pour visionner ces documents, RealPlayer était utilisé à l'origine, les évolutions logicielles ne permettent malheureusement plus de les lire.

Il reste possible d'accéder aux différentes parties de la vidéo, au format Real, lisibles avec RealPlayer ou VLC.

Pour plus de détails, vous pouvez également consulter l'article introductif d'Anne Canteaut et Françoise Lévy-dit-Véhel paru dans la revue L'Armement en mars et juin 2001, téléchargeable en PDF (200 Ko).