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Équation différentielle

Une équation différentielle fait intervenir des inconnues qui ne sont pas des nombres, mais une fonction réelle y(x) dépendante de la variable réelle x, et ses dérivées successives y', y", ... L’ordre d’une équation différentielle correspond au degré maximum de dérivation dans l’équation. Par exemple, y' = r y est une équation différentielle d’ordre 1. Résoudre une équation différentielle consiste donc à chercher toutes les fonctions solutions y(x) qui la vérifient. Les solutions d’une équation différentielle dépendent d’un nombre de paramètres égal à l’ordre de l’équation. La valeur de ces paramètres dépend du choix des conditions initiales, c’est-à-dire de l’état du système à un moment donné. Par exemple, les solutions de l’équation y' = r y sont de la forme y(x) = y0 erx avec y0 = y(0).
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