Filtre de Kalman
Le filtre de Kalman-Bucy permet d'estimer à partir d'une série de mesures une quantité qui évolue avec le temps. Il tient compte des erreurs de mesure. C'est un outil majeur en automatique et en traitement du signal, qui a de multiples déclinaisons et généralisations. Il est utilisé dans une large gamme de domaines technologiques (radar, vision électronique, communication...), mais aussi dans des domaines aussi variés que la biologique ou la finance.
Ce filtre se décompose en deux étapes, l'une de prédiction de la quantité à partir des informations passées, l'autre de mise à jour de cette estimation à l'arrivée d'une nouvelle mesure, et calcule la meilleure combinaison de toutes ces sources d'information. Le calcul inclut l'estimation de la moyenne, mais aussi de la précision (en fait, de la co-variance ou précision quadratique) de la quantité estimée.
Grâce aux hypothèses choisies, pour estimer l'état courant, sans avoir besoin de tout l'historique : seuls l'état précédent et les mesures actuelles sont nécessaires. C'est un estimateur récursif. Il est même optimal sous ces hypothèses.
Plus précisément : il minimise la somme des carrés des erreurs de mesure et de l'estimation initiale pondérées par leur précision. Cela correspond à l'hypothèse suivante : un bruit additif gaussien ajouté aux mesures et des équations linéaires.
Aller au glossaire
Ce filtre se décompose en deux étapes, l'une de prédiction de la quantité à partir des informations passées, l'autre de mise à jour de cette estimation à l'arrivée d'une nouvelle mesure, et calcule la meilleure combinaison de toutes ces sources d'information. Le calcul inclut l'estimation de la moyenne, mais aussi de la précision (en fait, de la co-variance ou précision quadratique) de la quantité estimée.
Grâce aux hypothèses choisies, pour estimer l'état courant, sans avoir besoin de tout l'historique : seuls l'état précédent et les mesures actuelles sont nécessaires. C'est un estimateur récursif. Il est même optimal sous ces hypothèses.
Plus précisément : il minimise la somme des carrés des erreurs de mesure et de l'estimation initiale pondérées par leur précision. Cela correspond à l'hypothèse suivante : un bruit additif gaussien ajouté aux mesures et des équations linéaires.