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Racine d’une fonction

On dit d'un réel x* qu'il est racine d'une fonction f : RR, si x* annule la fonction f, c'est-à-dire si f(x*) = 0. Ce concept, en apparence simple, peut modéliser des situations relativement complexes. Par exemple, si y(t) désigne la hauteur d'un projectile au dessus du sol en fonction du temps t, calculer le temps de chute revient à trouver t tel que y(t) = 0. Si, au lycée, on se concentre sur la détermination de formules pour calculer la ou les racines de fonctions simples (telles que f(x) = ax² + bx + c), cette démarche est en général vouée à l'échec, même pour des fonctions élémentaires (comme par exemple f(x) = e x + x). Le mathématicien se concentre alors sur l'existence de racines, leur nombre, leurs propriétés (positivité, rationalité...) et développe des algorithmes pour permettre à l'ordinateur de les estimer plus précisément.
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