Le fait que des chemins très courts existent est déjà un phénomène surprenant, mais ce qui l’est davantage encore est qu’il soit possible de les découvrir localement, sans connaissance de l’ensemble du réseau. Des travaux de recherche récents ont permis de mieux comprendre ce dernier point.

1. Origine de l'étude des petits mondes

L’utilisation du terme « petit monde » remonte à l’expérience sociologique de Stanley Milgram effectuée en 1967. Il s’agissait de demander à un échantillon (supposé aléatoire) de 300 Américains du Nebraska de faire parvenir une lettre à un individu cible dont ils n’avaient pas l’adresse, mais sur lequel ils possédaient des informations (sa profession : courtier, son lieu de travail : Boston...). La règle était de ne transmettre la lettre qu’à une de ses connaissances propres.

Parcours d’une lettre dans l’expérience de Milgram.

Relativement peu de lettres sont arrivées à destination (environ un quart), mais le résultat surprenant fut que la longueur moyenne d’une chaîne de porteurs du message de son origine jusqu’à sa destination était très faible (environ 6). Pourtant, le nombre d’individus potentiellement concernés par le réseau social mis en jeu était très important (plusieurs centaines de millions), les personnes étaient éloignées géographiquement et socialement entre elles, et enfin, aucune d’elles n’avait la carte du réseau social.

On parle également des « six poignées de main » en référence à cette expérience, pour signifier le fait qu’il serait possible d’atteindre n’importe quel individu par une chaîne de six poignées de mains entre des individus qui se connaissent deux-à-deux. Bien sûr, le chiffre de 6 n’est pas exact : il s’agit d’une moyenne expérimentale. Toutefois, l’ordre de grandeur (logarithmique en fonction de la taille du réseau) semble, lui, pertinent, il a même été vérifié par la suite en reproduisant l’expérience sur des courriers électroniques [1].

Comment fonctionne l'effet « petit monde » ?

Chemin de longueur trois reliant Julia à Paul. Le type des liens utilisés est précisé. Les liens en pointillés représentent le reste du réseau social.

En voici un exemple imaginaire dans un réseau social. Supposons que Julia rencontre Paul. Paul lui parle de son emploi de journaliste, qu’il a obtenu grâce à un ami, Robert, qui habite Reuilly-les-Olivettes. Julia s’étonne, car sa tante, qui habite ce village, y connaît un journaliste nommé Robert (son voisin) : « le monde est petit ! »
Nous avons donc le chemin suivant, de longueur 3 :
Julia —lien familial— Tante de Julia —lien de voisinage— Robert —lien professionnel— Paul.

Quoi d’étonnant ? On pourrait trouver l’effet petit monde assez naturel : si un individu a 100 relations (amicales, professionnelles, etc.) et que chaque relation a elle-même 100 relations, on voit qu’en 3 sauts le long des relations, on pourrait atteindre 100³ = 1 million d’individus. Cela expliquerait que tout individu puisse être atteint en peu de sauts.

Toutefois, les réseaux sociaux ont la particularité d’être très cloisonnés, c’est-à-dire que les relations d’un même individu ont de grandes chances de se connaître entre elles. Ainsi, si j'ai 100 amis et que chacun de mes amis a 100 amis, dont 99 sont aussi parmi mes amis, alors en deux sauts on n’atteint plus que 200 personnes au lieu des 10 000 escomptées.

L’effet petit monde n’est donc pas si évident que cela, et il devient d’autant plus mystérieux lorsque l’on s’intéresse au routage qui est exécuté sans carte dans un réseau.

Un routage spécifique aux petits mondes

Le terme de routage désigne l’acheminement d’un message d’un point à un autre dans un réseau.

La spécificité du routage dans les petits mondes tient dans la connaissance partielle que les individus ont du réseau, et dans son efficacité malgré cela. En effet, il est impossible de regarder la carte du réseau pour choisir le chemin le plus court, et chaque individu n’en a qu’une vision locale : celle de ses propres connaissances. Dans ces conditions, comment le routage réussit-il à être aussi rapide ?

Reprenons l’exemple de Julia et Paul. Supposons que Julia n’ait pas encore rencontré Paul, et qu’on lui demande de faire parvenir un message à un dénommé Paul, journaliste à Paris.
Deux cas peuvent se présenter :

• 1^er cas : la tante de Julia lui a parlé de son voisin Robert. Comme c’est le seul journaliste de son entourage, Julia pense à transmettre la lettre à sa tante, qui la transmettra à Robert, et le message arrivera en 3 sauts.
• 2^e cas : la tante de Julia ne lui a jamais mentionné son voisin Robert. Julia réfléchit à quelle connaissance elle pourrait transmettre le message. Ayant de nombreux amis parisiens, elle choisit de le transmettre à l’un deux. Sa tante postière à Reuilly-les-Olivettes n’est clairement pas une bonne option. Alors, la lettre peut mettre plus de temps à arriver, ou même ne jamais parvenir à destination, si l'un des intermédiaires se décourage. Cela pourrait expliquer l'un des résultats de l’expérience de Milgram (pourquoi les 3/4 des lettres ne sont jamais arrivées).

On voit bien dans cet exemple qu’il existe deux types de connaissances des distances du réseau : une connaissance globale (tout le monde estime a priori qu’un habitant de Reuilly-les-Olivettes est éloigné d’un parisien) et une connaissance locale (la tante de Julia connaît Robert, leur distance est donc 1, et elle peut être la seule à détenir l’information de cette « connexion »).