Des modèles numériques pour aider à contrôler une épidémie

Avec l’arrivée du virus Sars-Cov-2 responsable du Covid-19, les virus ont pris une nouvelle dimension dans notre quotidien et notre lexique épidémiologique s’est enrichi : contagion, pic d’épidémie, immunité, incidence, taux de reproduction, etc. Ces termes ont été très médiatisés sans forcément être explicités. Dans la vidéo explicative ci-dessous, nous vous proposons de clarifier ce vocabulaire par le biais d’un cas pratique fictif. Si les modèles imitent le plus possible la réalité, ils ont néanmoins des limites et ne peuvent pas traduire tous les phénomènes réels. Par exemple, le modèle SIR de base ignore les naissances, morts, voyages, réinfections, etc. Malgré tout, il permet de comprendre les phénomènes de propagation, et de préconiser des mécanismes de protection.

La vidéo se découpe en cinq chapitres :

• Introduction
• Partie 1 : Le modèle SIR
• Partie 2 : Contrôler l’épidémie
• Partie 3 : Vaincre l’épidémie
• Conclusion

Réalisation : Minimento
Production : Minimento, Interstices/Inria
Année de production : 2022
Durée : 15min04

 
Dans la première partie de la vidéo, il s’agit d’expliquer le modèle SIR, avec les trois compartiments Susceptibles/Infectés/Rétablis, à partir de l’exemple concret d’une situation épidémique se déroulant dans une ville de 100 000 habitants. La modélisation permet en effet de traduire sous forme d’équations la réalité, du moins les phénomènes les plus importants. On déroule alors le fil d’une infection par un patient zéro inconnu, point de départ pour qu’une personne saine devienne infectée, puis contamine d’autres personnes saines, avant de se rétablir. Ces flux d’un compartiment à un autre sont traduits mathématiquement, en explicitant les deux paramètres qui caractérisent le modèle SIR.

Mais à quoi des équations mathématiques peuvent-elles servir ? La réponse est apportée dans la seconde partie de la vidéo. Grâce au modèle, il est possible de simuler des scénarios pour prévoir l’évolution de la maladie au cours du temps. Par exemple, anticiper le pic de l’épidémie permet d’éviter la saturation des hôpitaux.

Pour suivre l’évolution de l’épidémie, les épidémiologistes surveillent notamment deux nombres importants, le taux de reproduction de base (R₀) et le taux de reproduction effectif (Reff). Ils sont calculés à l’aide des deux paramètres du modèle SIR. Ainsi, gestes barrières et traitements médicaux vont diminuer ces nombres, ce qui va réduire l’amplitude de l’épidémie. Le modèle SIR montre que le taux de reproduction effectif diminue au fil du temps, conduisant à une immunité collective acquise naturellement, après le pic d’épidémie.

Néanmoins, protéger la population avant la propagation de la maladie est souvent souhaitable, voire nécessaire. La troisième partie est consacrée à la vaccination qui a justement pour objectif de supprimer les pics d’épidémie en garantissant d’emblée une immunité collective. Les simulations et les calculs montrent qu’un taux de vaccination assez grand suffit pour vaincre l’épidémie.

Pour conclure, le modèle pionnier SIR permet de comprendre les principales notions d’épidémiologie. Il est à la base de différents modèles plus complexes, qui traduisent plus fidèlement la réalité, en tenant compte par exemple des naissances, morts, hospitalisations, réinfections. Ces modèles ont plus de paramètres, qu’il faut ajuster grâce aux données collectées par les agences de santé, et sont donc plus difficiles à calibrer. En revanche, leurs prévisions sont plus fiables. L’épidémie de Covid-19 a montré tout l’intérêt de ces outils mathématiques dans la gestion d’une crise sanitaire.