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Alan Turing, itinéraire d’un précurseur

Retracer le parcours scientifique d’Alan Turing c’est explorer en mathématiques, surprendre en physique et recommencer en biologie… C’est aussi suivre un cheminement intellectuel qui témoigne d’une extraordinaire liberté d’esprit et d’une capacité à remettre en question ses propres principes.

Statue d’Alan Turing érigée à sa mémoire dans un parc à Manchester.
Cette statue est un hommage au mathématicien Alan Turing qui reste assez méconnu du grand public. 2012 marque le centenaire de sa naissance. C’est l’occasion de rappeler l’itinéraire de ce scientifique hors du commun.
Photo : Lmno, Creative Commons (CC BY-SA 3.0), Wikipédia.
 

Avant de décrire l’itinéraire intellectuel d’Alan Turing, il faut commencer par justifier rapidement l’intérêt qu’il peut y avoir à étudier la biographie d’un scientifique. L’intérêt n’est pas purement anecdotique ou d’érudition : la biographie d’un scientifique n’est pas intéressante par les éléments de contexte qu’elle donne (on peut les trouver ailleurs), mais parce qu’elle permet de se placer devant ce qu’était l’inconnu au moment où le scientifique a produit ses résultats. La biographie cherche alors à montrer que l’itinéraire vers des solutions est lui-même porteur d’un sens. L’itinéraire d’un scientifique est ainsi historique au sens où les solutions qu’il a proposées ont modifié nos pratiques collectives en leur faisant prendre un cours inédit. C’est ce que je vais essayer de montrer sur le cas particulier d’Alan Turing, en précisant la question qu’il s’est posée et la façon qu’il a eu d’y répondre.

La question que se pose Turing

Alan Turing s’interroge tout au long de sa vie intellectuelle sur le périmètre du calculable, c’est-à-dire sur l’étendue du domaine de ce qui peut être traduit sous forme de calcul. Cette réflexion peut se subdiviser en trois questions :
Qu’est-ce qu’un calcul ?
Qu’est-ce qui est de nature calculatoire ?
Comment concevoir ce qui semble échapper à tout calcul ?

Cette subdivision correspond à la publication des trois articles les plus importants d’Alan Turing : un article de logique mathématique sur le problème de la décision, publié en 1936, un article philosophique sur la possibilité d’une intelligence mécanique, en 1950, et un article de biologie théorique sur la morphogenèse, en 1952.

Une réflexion à trois temps

Confrontés à ces trois dates, une première chose ne peut pas manquer de nous frapper : l’extraordinaire rapidité de ce parcours, surtout lorsqu’on sait qu’Alan Turing s’est suicidé à l’âge de 42 ans, en 1954. Sa vie intellectuelle se concentre donc sur moins de vingt ans. Une deuxième chose saute aussi aux yeux : dans cette durée très limitée, il produit des résultats dans les domaines les plus divers, logique mathématique, philosophie, biologie théorique.

Quelle est la cohérence interne de ces résultats ? Voilà la double énigme – rapidité et diversité – à laquelle nous sommes confrontés. D’un point de vue historique, il nous faut donc faire un double pari : d’une part, il existe une unité propre à cet itinéraire et, d’autre part, c’est dans ses oeuvres qu’on peut la trouver – pas seulement en utilisant les concepts auxquels son nom est attaché pour tenter de produire des résultats nouveaux (tâche scientifique), mais aussi en s’interrogeant sur le sens des réponses qu’il donne à la question qu’il se pose (tâche historique).

Le style de la réponse

La réponse qu’Alan Turing donne à la question du périmètre de la calculabilité ne varie pas tout au long de son itinéraire et elle s’exprime dans un style particulier. Fondamentalement, son attitude consiste à s’en tenir uniquement au registre formel du calculable. Il hérite en cela du formalisme des mathématiciens Kurt Gödel et David Hilbert dans la période où ce dernier effectue des recherches sur les fondements des mathématiques. Son objectif est d’une part de tracer par un raisonnement par l’absurde une limite entre le calculable et le non-calculable et, d’autre part d’étendre aussi loin que possible le domaine du calculable en repoussant cette limite.

La démarche d’Alan Turing, radicale, est de ce fait toujours à la limite de l’incohérence puisqu’il semble définir a priori une démarcation qu’il tente par tous les moyens de contourner. C’est néanmoins de cette attitude que peut se déduire l’unité de son œuvre dont les trois étapes principales correspondent à ses trois articles fondamentaux.

1936 : Calculable et incalculable

Dans l’article de 1936, Alan Turing répond à la question : « Qu’est-ce qu’un calcul ? » en définissant le concept de ce qu’on allait immédiatement appeler « machine de Turing ». Il y pose à la fois une limite mathématique a priori au domaine du calculable (qui s’en trouve du même coup défini), tout en donnant les moyens, par le biais du concept de « machine de Turing », d’en étendre indéfiniment la portée. Dans la première étape de l’argument – déterminer une limite au domaine du calculable –, il se place d’un point de vue formaliste et ne présuppose donc rien qui soit au-delà du calcul.

Repousser la limite

Pour déterminer une limite au domaine du calculable, Alan Turing utilise un raisonnement par l’absurde de nature indirecte. Il montre qu’il y aurait une contradiction à faire une machine dont le but serait d’égrener mécaniquement la liste de toutes les machines parce que cette machine ne pourrait être située quelque part dans cette liste. Une fois cette contradiction atteinte, c’est-à-dire une fois la machine confrontée à la frontière du calculable, Alan Turing montre, dans une seconde étape, que l’on peut imaginer l’existence d’une machine de Turing dite « universelle », capable de simuler toutes les machines de Turing. Autrement dit, cette machine universelle pourrait effectuer n’importe quelle tâche pourvu qu’elle soit réductible à un calcul : à charge aux mathématiciens de traduire les tâches sous forme de calcul.

Deux conséquences importantes

Premièrement, la particularité de l’article de 1936 consiste non pas seulement à solliciter l’esprit du lecteur pour qu’il comprenne un nouveau concept, celui de « machine de Turing », mais à placer le lecteur dans une disposition d’esprit telle qu’il soit tenu de faire fonctionner le concept de « machine de Turing », autrement dit qu’il intériorise le point de vue formaliste en se servant du concept qui lui est proposé.

Deuxièmement, il n’y a pas à proprement parler d’« au-delà du calcul » dans la démarche conçue par Turing : il y a seulement une limite concevable indirectement (au moyen d’un raisonnement par l’absurde) mais qui ne renseigne en rien de façon positive sur l’au-delà en question. Le non-calculable acquiert de ce fait un statut proprement fantomatique tout en laissant un champ indéfiniment ouvert au calculable.

1950 : Pensée et calcul

Le contexte n’est plus celui des machines mathématiques décrites en 1936 mais de leurs répliques physiques de taille finie, les ordinateurs. Ce déplacement exige une reformulation de la question du périmètre de la calculabilité qui devient dans ce nouveau contexte : « Qu’est-ce qui est de nature calculatoire ? ».

Image : © A. Couty, CRDP de l’académie de Versailles.
 

Alan Turing formule la question en faisant une hypothèse maximale : « les ordinateurs mais aussi les cerveaux humains sont-ils des répliques finies des machines de Turing ? ». Il ne s’agit plus ici du domaine proprement mathématique mais de la pensée en général. La réponse à la question ne relève donc plus du registre de la démonstration (comme c’était le cas en 1936), mais de celui d’une argumentation qui prend la forme d’un jeu, le « test de Turing ». Il consiste à faire en sorte que le lecteur intériorise le point de vue formaliste-calculatoire et qu’il en passe par les deux étapes déjà décrites dans l’article de 1936.

Cerveau et ordinateur ? Une simple différence de matière

Premièrement, on commence par supposer qu’il existe une différence entre la pensée humaine et celle des ordinateurs et que cette différence porte sur le substrat physique entre le cerveau humain (organique) et l’ordinateur (mécanique). Deuxièmement, on va montrer que cette différence physique se réduit à rien (grâce à un surcroît de programmation) et peut donc être négligée. On en conclut à la validité de l’hypothèse générale selon laquelle tout ce qui a trait à la pensée peut être traité par le calcul, indifféremment du substrat physique.

Cependant, comme en 1936 dans le registre mathématique, mais cette fois-ci dans le registre plus général de la pensée, la différence physique entre être humain et ordinateur hante toujours l’argumentation et le jeu sur lequel elle s’appuie : à la fin d’un « test de Turing » réussi, il faut à la fois que la différence entre être humain et ordinateur soit abolie et qu’elle continue d’exister pour qu’on puisse juger de la validité de cette identification.

Des « oublis » nécessaires à l'argumentation

De façon analogue au cas mathématique de 1936, le lecteur philosophe doit donc écarter implicitement l’aspect non-réductible de la différence physique entre intelligence humaine et intelligence mécanique (comme le mathématicien devait a priori reconnaître indirectement l’existence d’un non-calculable), tandis qu’explicitement, le lecteur doit au contraire tenter de faire disparaître cette différence, puisque tel est le but que lui assigne le formalisme du jeu (comme le mathématicien devait lui aussi œuvrer à trouver les procédures calculatoires rendant compte de nouveaux théorèmes). L’article de 1950 consiste donc à convaincre le lecteur de la nécessité d’un travail qu’il doit accomplir sur lui-même en vue de faire disparaître cette différence physique pourtant irréductible. On retrouve ici la teneur de l’argumentation de l’article de 1936.

On peut donc dire que la tâche qui revient au mathématicien et au philosophe consiste respectivement à refouler la différence entre calculable et non-calculable d’une part et la différence entre intelligence humaine et intelligence mécanique d’autre part. Ainsi, la différence physique entre les êtres humains et les machines dans l’article de 1950 joue-t-elle le même rôle que la distinction logique entre calculable et non-calculable dans l’article de 1936 : une limite à la fois posée a priori et à repousser indéfiniment.

En 1952 : Nature et calcul

L’article de 1952, dans la mesure où il tente de répondre à la question : « Comment concevoir ce qui semble échapper à tout calcul ? », a ceci de particulier qu’il fait complètement sortir du point de vue formaliste que Turing tentait de faire adopter à son lecteur en 1936 et en 1950.

Il n’empêche qu’il est en pleine continuité avec le style des articles précédents, même s’il porte sur des questions de biochimie théorique centrées sur des phénomènes d’autoorganisation dans le processus de développement de certaines formes naturelles. En effet, alors que l’article de 1950 s’interrogeait sur le rapport problématique de la pensée et du calcul, l’article de 1952 s’interroge sur le rapport problématique de la nature et du calcul.

Image : © A. Couty, CRDP de l’académie de Versailles.
 

Mais l’hypothèse mise en avant est diamétralement opposée à celle du formalisme : alors qu’il s’agissait jusqu’alors de maximiser le domaine du calculable et de minimiser l’existence du non-calculable pourtant indirectement établi, il s’agit ici de partir de l’hypothèse inverse selon laquelle le non-calculable est la règle plutôt que l’exception dans le domaine de la matière organisée (première étape du raisonnement) et que l’exception réside dans l’apparition de formes individuées pour lesquelles une description en termes de calcul est pertinente (deuxième étape du raisonnement). La détermination du domaine du calculable passe donc désormais par l’étude locale de la production des formes dans la nature.

Dans la nature, le non-calculable est la norme

On voit ici en quoi l’hypothèse de l’article de 1952 apparaît encore plus radicale que celle des deux articles précédents : jusqu’à présent, le lecteur devait intérioriser le point de vue formaliste en s’en tenant à un certain corpus de signes et à la façon de les apparier mécaniquement ; il s’agit maintenant de se placer directement du point de vue de la nature elle-même sans le secours d’aucun signe et de tenter d’envisager l’apparition d’une forme comme signifiante en elle-même, sa description en termes de calcul devenant ce que l’on parvient à connaître localement d’un processus globalement inaccessible.

Les trois articles forment ainsi un triptyque dans lequel on retrouve à l’œuvre un même style de raisonnement qui se déploie indifféremment à travers différentes disciplines (mathématiques, physique, biologie). Ils cherchent en fait tous les trois à préciser les dynamiques des rapports existant entre calculable et non-calculable selon qu’on y fait varier le rôle et la portée des signes.

Nous célébrons en 2012 le centenaire de la naissance de Turing, le 23 juin 1912. C’est moins la commémoration – toujours un peu guindée – de la naissance de l’informatique qu’il s’agit aujourd’hui de célébrer en la personne de Turing que le dynamisme prodigieux de sa pensée, capable de dépasser le cadre formaliste qu’il avait tant contribué à constituer : à nous de suivre sa leçon en manifestant une semblable agilité d’esprit et en essayant d’en retirer une moisson aussi fertile.

Pour en savoir plus, les références des trois articles fondateurs d'Alan Turing.

Cet article est paru dans la revue DocSciences n°14 Alan Turing : La pensée informatique, éditée par le CRDP de l'Académie de Versailles en partenariat avec Inria.

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