Jouer avec les mathématiques  

Quelques ouvrages de référence, qui explorent - sur un mode ludique - les fondements mathématiques des sciences et technologies de l'information et de la communication.

TOUT – Les rêves mathématiques d’une théorie ultime

Jean-Paul Delahaye (Éditions Hermann 2011)

La construction d’une théorie qui permettrait de TOUT représenter a été le Graal de nombreux mathématiciens. Le terme TOUT s’applique aux nombres, aux ensembles, à la logique, etc. Il permet d'aborder par exemple les problèmes de représentation de très grands nombres et de l’infini, les extensions des nombres, le concept d'autoréférence, et d'en bâtir des théories avec pour seule règle de détecter les incohérences, afin de les contourner ou de les éviter.

Dans cet ouvrage, l’auteur présente différentes facettes de cette quête, en sept chapitres qui mêlent agréablement les idées fondamentales, des éléments historiques et fréquemment les paradoxes auxquels ont été confrontés les mathématiciens. Ceux-ci sont souvent déclinés en divertissements mathématiques.

Les sept chapitres peuvent se parcourir dans un ordre quelconque. Leur construction a été pensée pour qu'ils puissent être lus complètement ou partiellement. Certaines parties sont très faciles d’accès, d’autres plus difficiles… À chaque lecteur de choisir les paragraphes les plus simples, les encadrés ou d'aller jusqu’aux compléments qui approfondissent chaque chapitre. Un ouvrage à lire et à relire, pour un large public.

Jeux finis et infinis

Jean-Paul Delahaye (Seuil, Science Ouverte 2010)

Cet ouvrage nous fait passer, en jouant, du fini à l'infini, et nous fait découvrir de façon ludique la puissance et l'élégance de constructions mathématiques au cœur des réflexions sur l'infini. Au détour d'un jeu, on voit surgir les nombres premiers là où on ne les attendait pas. On découvre aussi que quand l' humain entre en jeu, la rigueur mathématique de la théorie des jeux sociaux et économiques est parfois contredite par des comportements bien étranges. Il fait un clin d'œil au cinéma avec le jeu de Nim, pour lequel il existe une stratégie gagnante. Il nous présente la Nim-addition appliquée à des paquets d'allumettes pour la découvrir.

Il nous fascine par le jeu de la vie, dont la définition tient en trois lignes, mais dont la richesse semble inépuisable pour la physique, la biologie, les mathématiques ou encore l'informatique.

Un livre riche et divertissant qui rend intelligent et cultivé, ou du moins nous le fait croire... c'est tout l'art de Jean-Paul Delahaye.

Dimensions... une promenade mathématique

Jos Leys, Étienne Ghys, Aurélien Alvarez

Accéder au site web

Lorsque l'informatique se met au service de la visualisation mathématique, découvrir et comprendre des « maths » devient une superbe promenade visuelle.

Les animations proposées sur ce site web nous font découvrir quelques Grecs anciens un peu fanfarons, qui nous donnent les clés pour nous situer sur une surface courbe. Leur succèdent des êtres rampants qui se tortillent l'esprit pour voir des objets en trois dimensions dans leur monde plan qui n'en a que deux. C'est alors notre tour de ramper dans notre espace en trois dimensions autour d'objets de dimension... quatre, découvrant alors, pas à pas, l'ombre tridimensionnelle d'objets fabuleux. Le voyage se poursuit de manière plus scolaire ; les nombres complexes, la topologie et la science de la démonstration nous sont racontés au fil de l'histoire des hommes qui les ont définis.

Des mathématiques bien utiles en informatique et surtout, racontées par des collègues qui ne manquent pas d'humour.

Au pays des paradoxes

Jean-Paul Delahaye (Belin - Pour la Science 2008)

Pourquoi les tables de logarithmes des bibliothèques publiques du XIX^e siècle avaient-elles leurs premiers tomes plus détériorés que les derniers ? La fin du monde a-t-elle vraiment de grandes chances d'arriver avant 2150 ? Les vendredis treize méritent-ils réellement leur réputation ?...

Si ces questions vous turlupinent ou vous amusent, ou si vous aimez simplement contempler la réflexion et l'intelligence en action, vous vous régalerez à la lecture du dernier ouvrage de Jean-Paul Delahaye. Vous pourrez naturellement jouer à résoudre les défis qui constituent les chapitres de ce livre... ou vous vous régalerez tout simplement en vous précipitant vers les solutions, comme il semble lui-même s'être régalé à démonter, enrichir et expliquer chacun des cinquante paradoxes classiques qu'il a rassemblés ici et qui avaient déjà en partie fait le sel de sa rubrique « Logique et calcul » de la revue Pour la Science.

Cela va évidemment des questions relativement simples et amusantes comme celles que proposent la géométrie ou l'arithmétique divertissantes des siècles passés, à des problèmes célèbres tels que celui du mouvement perpétuel ou des perspectives trompeuses, en passant par de très profonds paradoxes logiques ou probabilistes.

À chaque fois, Jean-Paul Delahaye s'est efforcé d'exposer au lecteur aussi bien les fausses réponses que les vraies explications, et il s'est surtout attaché à explorer de manière particulièrement claire et efficace toutes les difficultés plus ou moins apparentes du problème. Enfin, ceux qui ne sentiraient pas encore suffisamment convaincus trouveront à la fin de chacun des cinquante petits chapitres des indications bibliographiques (parfois électroniques) leur permettant d'aller plus loin ou de prolonger le plaisir...

Au total : un petit livre rare de divertissement intelligent et un magnifique travail de pédagogie en action !

Logique, informatique et paradoxes

Jean-Paul Delahaye (Belin - Pour la Science 1995)

Un parcours initiatique sur les chemins de l'indécidabilité, de l'aléatoire, de la déduction et de l'induction. Les découvertes récentes défrichent un univers où l'esprit tente de comprendre l'esprit, de le recréer et de s'en amuser. Un livre pour comprendre pourquoi les STIC sont une science et quelles questions fondamentales elles permettent de poser.
Un livre de culture pour un large public, ludique, et aussi une base pour les étudiants.

The Colossal Book of Mathematics. Classic Puzzles, Paradoxes and Problems

Martin Gardner (W.W. Norton & Company 2001)

Sélection des meilleurs articles de Martin Gardner, ce livre composé de 50 chapitres indépendants fait découvrir en s'amusant toutes sortes d'idées mathématiques. Théorie des nombres, algèbre, géométrie, probabilités, topologie, théorie des jeux, logique, méthodes de calculs, paradoxes, etc. Ces textes dont l'ensemble a sans doute contribué à changer l'image des mathématiques et de ses liens avec la vie courante et les applications, ouvrent l'esprit du lecteur en lui montrant que partout l'esprit logique et mathématique peut trouver à s'exercer. Jamais abstraits ni difficiles ces textes seront appréciés par tous. La rationnalité à l'œuvre chez Martin Gardner est exactement celle qu'on trouve dans les technologies de l'information : concrète mais parfois très subtile, elle associe les questions les plus combinatoires aux thèmes les plus philosophiques et les plus profonds. Le sommet du diverstissement mathématique et logique.
Un livre pour découvrir et réfléchir, et aussi une base pour les étudiants.

Ma Thémagie : en quête de l'essence de l'esprit et du sens

Douglas Hofstadter (InterÉditions 1988)

Traduction de Metamagical Themas (Basic Books 1985).
Ce livre est composé de la réédition des articles (revus et complétés) du Scientific American publié par Douglas Hofstadter, quand, pendant quelques années, il succéda à Martin Gardner. Toutes sortes de thèmes y sont abordés associant des réflexions sur les mathématiques, la logique, l'informatique, l'intelligence artificielle et bien d'autres sujets encore. On se délectera de ces textes amusants et profonds, à la frontière de la philosophie et des sciences qui provoquent et font réfléchir.