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Les mathématiques cachées de la médecine

Médecine et mathématique, cela peut sembler un rapprochement audacieux. Et pourtant...

L’imagerie médicale offre un moyen unique d’accéder à l’inaccessible, la forme et la fonction des organes internes du corps humain vivant, sans être invasif. Grâce aux images médicales, les médecins et les chirurgiens peuvent voir ce qui reste invisible lors d’un examen à l'œil nu. Ce qui est également invisible, c’est le rôle essentiel que jouent les mathématiques et l’informatique non seulement dans la formation de ces images, mais aussi dans leur utilisation.

Visionner la vidéo réalisée par Philippe Aigouy - Durée : 2 min 14 s
 

Sauf pour les modalités d’imagerie analogiques (radiologie conventionnelle et échographie), qui disparaissent d’ailleurs au bénéfice de leurs homologues numériques, la construction des images médicales nécessite des calculs importants réalisés sur des ordinateurs puissants. C’est en particulier le cas des imageries 3D, comme l’imagerie par résonance magnétique (IRM) ou la tomodensitométrie (TDM ou scanner X), pour ne citer que les plus connues. Cette dernière n’a été possible que grâce aux travaux d’un mathématicien autrichien du début du 20e siècle, Johann Radon !

Modélisation de la progression d'une tumeur cérébrale. © INRIA / EPIDAURE
Le modèle permet de prédire les zones atteintes par la progression tumorale, ainsi que les déformations induites par cette progression.
Couplé avec un modèle d'imagerie cérébrale, le modèle permet d'anticiper certaines décisions thérapeutiques, notamment en radiothérapie, et de mieux guider la thérapie.
Collaboration entre l'équipe EPIDAURE et le Centre Antoine Lacassagne (Nice).

Ces images peuvent présenter soit la morphologie des organes (l’anatomie) à une résolution millimétrique, soit leur fonctionnement (la physiologie). Elles peuvent aussi bien permettre de visualiser les circulations de fluide (comme la circulation sanguine) ou l’activité cérébrale, que de mettre en évidence l’action de molécules ciblées.

L’examen de ces images par les médecins et les chirurgiens leur sert à mieux préciser un diagnostic, suivre l’évolution d’une pathologie et donc contrôler l’efficacité d’un traitement, ou planifier un acte thérapeutique. Toutefois, étant donnée la quantité d’information (plusieurs centaines de coupes pouvant chacune contenir jusqu’à 512x512 pixels), l’informatique, mettant en œuvre des outils mathématiques, va encore être fortement mise à contribution.

Ainsi, la détection et la représentation géométrique d’une tumeur permet d’en calculer le volume, mais cela suppose évidemment de la reconnaître dans l’image : le traitement numérique des images médicales fournit des outils spécialisés à cette fin. Toute la connaissance ainsi extraite peut être présentée aux praticiens (voir le document Ce que pourraient voir les chirurgiens pendant une intervention) afin de préparer au mieux l'acte thérapeutique : celui-ci devient guidé par l’imagerie pré-opératoire (voir La neurochirurgie assistée par l´information et la connaissance et la Neuronavigation pour la stimulation magnétique transcranienne).

Modélisation 3D de l'électrophysiologie cardiaque personnalisée à partir d'une image médicale du cœur.
© INRIA / ASCLEPIOS
Le maillage des deux ventricules cardiaques est colorisé en fonction de l'état d'excitation électrique du cœur (bleu : tissu repolarisé et rouge : tissu dépolarisé).
Derrière le maillage, visualisation de l'image scanner du patient à partir de laquelle on a reconstruit le maillage.

Du modèle au patient

L’informatique permet alors de faire le lien entre un patient virtuel, modélisé à partir des données d’imagerie et annoté par le praticien, et le véritable patient, en situation de traitement. Cette modélisation peut dépasser la simple représentation géométrique pour être enrichie d’un modèle de fonctionnement : le modèle représente alors l’organe vivant !

L’interaction avec ce type de modèle ouvre de nouvelles perspectives : il devient possible de simuler des actes chirurgicaux génériques, à des fins de formation des chirurgiens, comme pour la simulation de l'opération de la cataracte par exemple.

Mais on peut aussi personnaliser la modélisation, en l’adaptant à des données provenant d’un patient particulier. Ainsi, un chirurgien pourrait s’entraîner sur la simulation d’un cas particulièrement difficile, afin de déterminer le geste le mieux adapté (voir la Simulation de chirurgie hépatique).

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